1. 1.

    【问题提出】已知∠AOB=70°,∠AOD=∠AOC,∠BOD=3∠BOC(∠BOC<45°),求∠BOC的度数.

    【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决.

    (1)当射线OC在∠AOB的内部时,①若射线OD在∠AOC内部,如图1,可求∠BOC的度数,解答过程如下:

     

    设∠BOC=α,∴∠BOD=3∠BOC=3α,∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=2α,∴∠AOD=∠AOC,

    ∴∠AOD=∠COD=2α,∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°,∴α=14°,∴∠BOC=14°

    问:当射线OC在∠AOB的内部时,②若射线OD在∠AOB外部,如图2,请你求出∠BOC的度数;

    【问题延伸】(2)当射线OC在∠AOB的外部时,请你画出图形,并求∠BOC的度数.

    【问题解决】综上所述:∠BOC的度数分别是         

     

  2. 2.

    某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生,购买了钢笔30支,毛笔45支,共用了1755元,其中每支毛笔比钢笔贵4元.

    1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元?

    2学校仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变).陈老师做完预算后,向财务处王老师说:我这次买这两种笔需支领2447元.王老师算了一下,说:如果你用这些钱只买这两种笔,那么帐肯定算错了.请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了.

    陈老师突然想起,所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价为小于10元的整数,请通过计算,直接写出签字笔的单价可能为     元.

     

  3. 3.

    mn的值

    已知m是关于x的方程:3x4a=5x-4的解,求a的值;

    已知线段AB=m,在直线AB上取一点P,恰好使AP=nPB,其中点Q为线段PB的中点,求线段AQ的长度。

     

  4. 4.

    如图所示,已知线段ABCD的公共部分,而线段ABCD的中点EF之间的距离为10cm,求线段AB和线段CD的长度。

     

  5. 5.

    在学校的一次劳动中,在甲处劳动的有19人,在乙处劳动的有人15人,后因劳动任务需要,需要另外调20人去支援,使在甲处的人数是在乙处人数的2倍,问应分别调往甲、乙两处各多少人?

     

  6. 6.

    如图所示,有一张长方形的硬纸板,它的长为a厘米,宽为b厘米,现在要在长方形的四个角的地方用剪刀分别剪去一个边长为x厘米的正方形。

    (1)、请你用含字母a、b、x的代数式表示剩余部分的面积S.

    (2)、当a=30,b=20,x=5时,请你计算面积S的值。

     

  7. 7.

    已知有理数abc在数轴上的位置如图所示,化简下列式子:

     

  8. 8.

    如图所示,点A、O、B在同一条直线上,OD平分∠AOC,且∠AOD+∠BOE=90°,

    问:∠COE与∠BOE之间有什么关系?并说明理由。

     

  9. 9.

    解方程:

     

  10. 10.

    先化简,再求值:

     

  11. 11.

        

    (2)用代入法解方程组

     

  12. 12.

    在数轴上点A表示的数为x,|x|=12,数轴上的点B到点A的距离为7,则数轴表示点B的数为    .

     

  13. 13.

    如图所示,从点O引出了5条射线:OAOBOCODOE,则图2中共有_____个角。

      

     

  14. 14.

    定义一种新运算:a◎b=3a2b1,则当2◎x=5时,x的值是_______

     

  15. 15.

     

  16. 16.

    青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积是2500 000平方千米,将2500 000用科学记数法可表示为________平方千米.

     

  17. 17.

    比-4大而比3小的所有整数的和是________

     

  18. 18.

    为求122223……2200722008 的值,可令S=122223......2200722008 2S=22223……2200822009 ,因此2SS=22009 1∴S=22009 1∴ 122223……2200722008 =22009 1.仿照以上推理计算出133233……3201632017的值是(   )

    A.     B.     C.     D.

     

  19. 19.

    下列说法中正确的是(    )

    、-x都表示负数          ②、多项式-2ab23ab5ab2的次数是8

           

    A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

     

  20. 20.

    如图所示,由若干个相同的小立方体搭成的几何体从上面看和从左面看到的图形,则小立方体的个数不可能是(   )

    A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

     

  21. 21.

    若∠β=25°31',则∠β的余角等于(    )

    A. 64°29'    B. 64°69'    C. 154°29'    D. 154°69'

     

  22. 22.

    2x3y=5,则代数式6x9y10的值为(    )

    A. 5    B. 10    C. 5    D. 10

     

  23. 23.

    某地某天的最高气温为35°C,最低气温是-15°C,则该地这一天的温差是(    )

    A. 20°C    B. 50°C    C. 20°C    D50°C

     

  24. 24.

    如图1,已知数轴上两点AB对应的数分别为﹣25,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x

    1PA=      PB=    (用含x的式子表示)

    2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=10?若存在,请直接写出x的值;若不存在,请说明理由.

    3)如图2,点P2个单位/s的速度从点O向右运动,同时点A4个单位/s的速度向左运动,点B16个单位/s的速度向右运动,在运动过程中,MN分别是APOB的中点,问: 的值是否发生变化?请说明理由.

     

  25. 25.

    滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:

    计费项目

    里程费

    时长费

    单价

    1.4/千米

    0.5/分钟

    注:车费由里程费、时长费两部分构成,其中里程费按行车的实际里程计费,时长费按行车的实际时间计算。车费不足8元的按最低消费8元收取。为了推广和扩大滴滴快车的市场占有率,公司近期推出优惠政策,凡车费满10元,将给予8折优惠。

     

    随着互联网的不断发展,更多的人们选择了滴滴快车出行。假设滴滴快车的平均行车速度为50 km/h,请回答下列问题:

    1)小明和小冰各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为3千米和10千米,请问他们各自需付车费多少钱?

    2)张老师与王老师的家和学校在同一条直线上,位置如图所示.一天,张老师和王老师各自从学校滴滴快车回家,分别付车费9.6元和24.请问,张老师和王老师的家相距多少千米?

     

  26. 26.

    在学习《实数》内容时,我们通过逐步逼近的方法可以计算出的近似值,得出.利用逐步逼近法,请回答下列问题:

    1介于连续的两个整数ab之间,且,那么a=      b=     

    2)若x的小数部分,y的整数部分,求的平方根.

     

  27. 27.

    如图,直线ABCD相交于点OOE平分∠BOCOFOE且∠AOC=114°,求∠BOF的度数.

     

  28. 28.

    先化简,再求值:

    1求代数式的值,其中ab满足.

    2)已知,求代数式的值.

     

  29. 29.

    已知 .

    1)在数轴上标出的位置.

    2)用“<”连接起来.

     

  30. 30.

    解方程:(1;(2

     

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